Vous ne pouvez pas le faire directement sous Linux sur x86_64 avec un noyau 32 bits. Vous avez besoin d'un noyau 64 bits pour pouvoir exécuter du code 64 bits. (Remarque :noyau. Vous pouvez exécuter un espace utilisateur 32 bits sur un noyau 64 bits et installer la prise en charge des binaires 64 bits. La simplicité de cette opération dépend de la distribution. Exemple ici pour Debian.)
Certains logiciels de virtualisation sont capables de le faire (avec des restrictions sur le type de processeur que vous utilisez), et les émulateurs peuvent également le faire. Mais pour l'exécuter en mode natif, vous aurez besoin d'un noyau 64 bits.
Étant donné que la plupart des distributions 64 bits prennent en charge 32 bits (par défaut ou installable), c'est ce que vous devriez utiliser si vous devez exécuter à la fois des binaires 64 bits et 32 bits sur le même système d'exploitation.
Extension de la réponse de @Mat :
Oui, certains logiciels de virtualisation peuvent le faire. Le principal obstacle à gérer est que dans un environnement 32 bits, les fonctionnalités 64 bits du processeur ne sont pas disponibles, et les fonctionnalités d'un noyau 64 bits ne sont pas non plus disponibles. C'est même le cas si votre CPU a Prise en charge 64 bits (depuis environ 2003, tous l'ont).
Votre question indique implicitement que vous souhaitez exécuter l'application 64 bits dans votre propre environnement système. Si c'est vraiment votre intention, cela exclut toutes les solutions basées sur des machines virtuelles. Le seul restant qui m'est connu est l'émulation du noyau du qemu. Donc :
qemu-x86_64 ./your_64bit_app
Il exécute votre application sur votre système actuel, avec votre noyau actuel, avec vos variables d'environnement actuelles . Bien sûr, ce n'est pas très rapide, il doit émuler votre processeur.
Il ne peut émuler que les applications Linux x86-64.