apt equulent de tinycore est tce-load http://wiki.tinycorelinux.net/wiki:package_management_cheat_sheet
Vous pourriez probablement compiler dpkg/apt sur TinyCore, mais vous devrez ensuite empaqueter vous-même.
Mais vraiment, vous optimisez la mauvaise chose ici. Les principaux facteurs qui définissent l'utilisation de la mémoire sont les applications que vous utilisez; vous pourriez probablement faire avec Debian + un gestionnaire de fenêtres minimal (par exemple Openbox). Il devrait être assez léger.
Essayez tce-load -wi gcc.tcz pour l'installation de gcc. tce-load est le gestionnaire de paquets et wi signifie télécharger et installer. Consultez la liste des packages disponibles sur le référentiel TCZ.