En supposant que la configuration du serveur est saine et que vous effectuez une mise à niveau dans une version stable (la mise à niveau vers une nouvelle version majeure ou après une version de développement est une chose différente), alors apt-get upgrade ne devrait normalement pas être un problème et doit être fait pour obtenir la sécurité correctifs.
Il semble que votre fournisseur d'hébergement ait beaucoup gâché la préparation de ses images. S'ils ne trouvent pas de solution vous permettant d'appliquer les mises à jour de distribution normales à votre serveur, il est temps de voter avec vos pieds.