J'utilisais php7.0-zts . 
 La solution était de désinstaller tous les ZTS paquets et revenir au php7.0 normal colis.
pour php 7.0
sudo apt-get install php7.0-zip
 pour php 7.1
sudo apt-get install php7.1-zip
 et ainsi de suite !
 J'ai eu le même problème et j'ai essayé d'installer l'extension avec la commande sudo apt install php7.0-zip mais j'ai toujours la même erreur. Je l'ai finalement résolu avec sudo apt install php-zip 
Essayez de taper dans la ligne de commande :
 sudo apt-get install php7.0-zip 
Vérifiez à partir de n'importe quel itinéraire avec :
 dd(get_loaded_extensions()); 
Cela a fonctionné pour moi, bonne chance.