Soit $(()) ou $[] fonctionnera pour calculer le résultat d'une opération arithmétique. Vous utilisez $() qui prend simplement la chaîne et l'évalue comme une commande. C'est une distinction un peu subtile. J'espère que cela vous aidera.
Comme tink l'a souligné dans les commentaires de cette réponse, $[] est obsolète, et $(()) doit être favorisé.
Je trouve très propre d'utiliser la variable interne "$SECONDS"
SECONDS=0 ; sleep 10 ; echo $SECONDS