Voici un exemple d'une version de la source pour le facteur GNU :
http://www.futuretg.com/FTHumanEvolutionCourse/Source/factor.c
Il comprend des routines pour la division d'essai et le rho de Pollard. Il me semble sur une analyse rapide comme s'il utilisait la division d'essai pour trouver quelques petits facteurs (jusqu'à environ lg(n)^2 , qui est d'environ 4000 dans ce cas), puis Pollard si ce qui reste n'est probablement pas premier. Dans ce cas, c'est 205432623008947 si j'ai raison pour le 4000, c'est-à-dire 35129 * 5847949643 .
Le deuxième plus grand facteur premier dans votre exemple est 35129 , et la racine carrée de la plus grande est d'environ 76471 . Ainsi, la section de première instance à elle seule serait rapide, puisqu'elle n'a qu'à juger environ 25 000 candidats.
Le manuel Gnu coreutils informe que l'algorithme rho de Pollard est utilisé.
http://www.gnu.org/software/coreutils/manual/html_node/factor-invocation.html