Les 20 meilleurs systèmes de calcul formel pour Linux Desktop

La résolution de problèmes informatiques a été la première source d'inspiration derrière l'invention des ordinateurs. Bien que les ordinateurs modernes aient parcouru un long chemin depuis leur création, ils jouent de facto un rôle dans la résolution de calculs complexes. Un système d'algèbre informatique (CAS) est un environnement logiciel qui permet de résoudre des problèmes informatiques complexes et modernes sans manipuler manuellement des équations compliquées ou des systèmes informatiques. Ces systèmes d'algèbre informatique peuvent manipuler des formules mathématiques comme les mathématiciens traditionnels et contrecarrer efficacement les erreurs potentielles. Il existe une grande variété de systèmes de calcul formel pour Linux, à la fois généralistes et spécialisés.

Meilleurs systèmes de calcul formel pour Linux

Les principales fonctionnalités d'un CAS sont d'effectuer des calculs numériques, des calculs symboliques, l'analyse de données et la visualisation de données. En raison de son domaine étendu, divers systèmes d'algèbre informatique pour Linux existent, traitant différents types d'applications. Nos éditeurs ont défini les 20 meilleurs systèmes d'algèbre informatique pouvant être utilisés par les mathématiciens, les professionnels de la science des données ou à des fins d'études supérieures.

1. SageMath

SageMath est un système d'algèbre informatique open source pour Linux avec un ensemble complet de fonctionnalités, ce qui en fait une excellente solution pour gérer les problèmes mathématiques modernes. Il est construit sur des packages open source populaires déjà existants tels que NumPy, SciPy, matplotlib, Sympy, Maxima, GAP, FLINT, R et bien d'autres. Le projet vise à être une alternative réalisable à Magma, Maple, Mathematica et Matlab et répond assez bien à ses attentes.

Fonctionnalités de SageMath

SageMath utilise Python et Cython pour exploiter facilement la puissance de ses projets sous-jacents via des interfaces ou des wrappers.
Il est livré avec une interface de document de bloc-notes innovante et simple à utiliser compatible avec Chrome, Opera, Firefox, Safari et Konqueror.
SageMath propose également une interface de ligne de commande basée sur du texte, construite au-dessus du shell iPython.
Il prend en charge le traitement parallèle à l'aide de différentes architectures de processeur et fournit des interfaces avec Mathematica, Magma et Maple.
SageMath permet aux utilisateurs d'intégrer Sage dans des documents LaTeX et d'utiliser des curseurs comme entrée de calcul.

2. MATLAB

MATLAB est salué par beaucoup comme le Saint Graal des systèmes d'algèbre informatique modernes, et à juste titre. Il s'est avéré être le CAS de facto en matière de recherche mathématique et d'analyse de données du monde réel. Les fonctionnalités fournies par MATLAB sont étendues et nécessiteraient un guide dédié pour en discuter en détail. Le meilleur argument de vente de MATLAB pour beaucoup est sa documentation de premier ordre. Vous trouverez également presque toutes les fonctions mathématiques déjà implémentées et prêtes à l'emploi.

Fonctionnalités de MATLAB

MATLAB permet la manipulation de matrices, de fonctions de traçage et de données, l'interfaçage avec des applications ou des scripts tiers, la simulation graphique, entre autres.
Ce système CAS offre une sélection monolithique de fonctions et d'algorithmes pour l'algèbre linéaire et non linéaire, les statistiques, l'optimisation, les systèmes d'équations, l'analyse de Fourier et les transformations de Laplace.
Il prend en charge un large éventail d'options d'interface, y compris une interface de ligne de commande, une interface graphique et des capacités de création d'interface personnalisée.
Le logiciel est propriétaire et fonctionne sur presque tous les principaux systèmes, y compris les systèmes macOS, Windows, Linux et BSD.

3. Scilab

Scilab est l'un des meilleurs systèmes de calcul formel pour Linux qui offre un large éventail de fonctionnalités avancées pour rendre les calculs scientifiques plus faciles que jamais. Il s'est avéré être une solution CAS efficace depuis son développement dans les années 90 et joue un rôle important dans les entreprises scientifiques modernes. Scilab fournit un environnement de programmation de haut niveau qui permet aux chercheurs, analystes commerciaux et mathématiciens de résoudre des problèmes informatiques réels avec seulement quelques lignes de code.

Fonctionnalités de Scilab

Scilab permet aux chercheurs de définir à la fois de nouveaux types de données et des opérations pour les effectuer à l'aide de la surcharge et utilise une syntaxe similaire à MATLAB.
Ce système CAS open source pour Linux prend en charge l'algèbre linéaire, les polynômes, les matrices creuses, les fonctions rationnelles, les graphiques 2D et 3D, l'animation et bien d'autres.
Scilab est livré avec un support intégré pour LaTeX/MathML, l'éditeur de texte SciNotes, l'optimisation LMI et des capacités de script avancées.
L'API unifiée et cohérente fournie par Scilab n'a d'égal que quelques systèmes de calcul formel.

4. Octave

GNU Octave est sans doute l'un des systèmes d'algèbre informatique Linux les plus populaires utilisés par les étudiants et les professionnels du monde entier, grâce à ses fonctionnalités riches et conviviales. C'est un langage de programmation puissant avec des capacités de traçage et de visualisation par défaut. Le langage est compatible avec MATLAB et permet aux utilisateurs de résoudre des problèmes de calcul linéaires et non linéaires à l'aide d'une interface de ligne de commande pratique. Il propose également une interface graphique basée sur Qt pour les personnes qui préfèrent les interfaces graphiques.

Caractéristiques d'Octave

Octave propose un ensemble complet de techniques mathématiques, y compris la résolution d'équations linéaires et non linéaires, la manipulation de polynômes, les intégrations, le calcul différentiel, les vecteurs et les matrices.
Ce CAS open source est hautement personnalisable et peut être étendu à l'aide de fonctions définies par l'utilisateur ou de modules dynamiques écrits en C, C++, Fortran ou d'autres langages.
L'interface graphique est simple à utiliser et repose sur une base Qt, à côté de l'IDE.
Octave est écrit en C++ et permet aux programmeurs d'utiliser les sources d'Octave directement dans les programmes C++.

5. Maximum

Maxima est l'un des plus anciens systèmes d'algèbre informatique Linux à figurer dans ce guide. Le projet a été lancé dans les laboratoires du MIT dans les années 60 et continue de prospérer encore aujourd'hui en raison de sa popularité généralisée et de ses ensembles de fonctionnalités notoirement puissants. Le système est conçu pour traiter les expressions symboliques et numériques, y compris la différenciation, l'intégration, les séries de Taylor, les transformées de Laplace, les équations différentielles, les systèmes d'équations linéaires ainsi que les polynômes, les ensembles, les listes, les vecteurs, les matrices et les tenseurs.

Caractéristiques de Maxima

Maxima offre des résultats numériques très précis par rapport à la plupart des systèmes de calcul formel pour Linux grâce à ses fractions exactes robustes, ses entiers à précision arbitraire et ses nombres à virgule flottante.
Il est écrit à l'aide du langage de programmation Common Lisp et fournit un langage de programmation complet avec une syntaxe de type ALGOL.
Maxima utilise la sémantique de style Lisp pour faciliter l'enseignement du calcul formel et des cours de programmation.
Il prend en charge une large sélection d'interfaces utilisateur graphiques (GUI), y compris wxMaxima, TeXmacs et SAGE.

6. SymPy

SymPy est une bibliothèque Python open-source pour manipuler les mathématiques symboliques. Les utilisateurs peuvent l'utiliser soit comme une application autonome, en direct sur le Web, soit comme une bibliothèque dans d'autres programmes. En raison de sa licence BSD, SymPy est sans doute parmi les meilleurs systèmes d'algèbre informatique pour les passionnés d'open source ou les mathématiciens à la recherche de systèmes d'algèbre informatique gratuits. SymPy est maintenu régulièrement et de nouvelles mises à jour sont déployées très souvent, ce qui en fait un choix approprié pour les analystes professionnels et les universitaires.

Fonctionnalités de SymPy

Il peut résoudre des équations polynomiales, algébriques, différentielles, aux différences, des systèmes de et diophantiennes, ainsi que des calculs, des mathématiques discrètes, de la géométrie et des matrices.
Les fonctionnalités de traçage incluent les modes de coordonnées, les entités géométriques, les graphiques 2D et 3D, les couleurs et la prise en charge de Matplotlib.
SymPy dispose d'une liste massive de fonctions cryptographiques intégrées, y compris le chiffrement Hill, RSA, le chiffrement ElGamal et bien d'autres.
La nature open source de SymPy permet aux développeurs d'étendre l'application pour répondre aux exigences des projets informatiques modernes.

7. SINGULIER

SINGULAR est sans doute l'un des meilleurs systèmes d'algèbre informatique pour traiter des problèmes polynomiaux tels que l'algèbre commutative, la géométrie algébrique et la théorie des singularités. Il est livré avec les implémentations algorithmiques les plus rapides pour le calcul de Groebner resp. Bases standard, y compris l'algorithme de Mora et l'algorithme de Buchberger. SINGULAR fournit également des fonctionnalités telles que la factorisation polynomiale, Syzygy et les calculs à résolution libre, l'ensemble de caractéristiques, la résultante et bien d'autres.

Caractéristiques de SINGULAR

Les principaux objets de calcul de SINGULAR sont des idéaux et des modules qui couvrent une large sélection d'anneaux de base ou de localisations sur différents domaines.
Il est livré avec une large gamme d'algorithmes déjà implémentés écrits en C++, offrant ainsi des performances beaucoup plus rapides et optimisées.
Le langage de programmation présenté par cet environnement CAS est de type C et intuitif pour les personnes ayant une connaissance préalable des langages de programmation traditionnels.
SINGULAR propose une documentation complète, un large ensemble de bibliothèques pratiques, une interface Emacs, la possibilité de charger des modules dynamiques en plus de son support open source.

8. Érable

Maple est l'un des principaux systèmes d'algèbre informatique Linux utilisés par les entreprises du monde entier. Il est développé et commercialisé par Maplesoft, qui l'a conçu en mettant l'accent sur l'informatique symbolique et numérique. Il offre également un langage de programmation de haut niveau pour faciliter les tâches informatiques avancées. Maple est également équipé d'une vaste gamme d'outils pour rendre le calcul scientifique sans effort et accessible à un plus large public.

Caractéristiques de l'érable

Maple est livré avec des bibliothèques spécialisées pour les fonctions mathématiques élémentaires et spéciales et propose des calculs symboliques et numériques avec des résultats exacts.
Il peut gérer un large éventail d'équations, y compris les équations diophantiennes, les ODE, les PDE, les DAE, les DDE et les relations de récurrence.
Maple propose des outils robustes pour la manipulation, l'analyse et la visualisation des données, ainsi que des outils pour les problèmes de probabilité et de combinatoire.
Maple permet l'exploration de texte à l'aide d'expressions régulières et prend en charge le calcul financier, les séries chronologiques, la programmation parallèle et bien d'autres fonctionnalités innovantes.

9. Macaulay2

Macaulay2 est l'un des systèmes d'algèbre informatique les plus importants pour les chercheurs spécialisés dans la géométrie algébrique et l'algèbre commutative. Il s'agit d'un CAS assez moderne avec une pléthore de fonctionnalités intégrées qui aident à développer de nouvelles solutions aux problèmes de recherche mathématiques traditionnels et futuristes. Il implémente son propre langage de programmation de haut niveau pour aborder l'algèbre numérique et symbolique et est publié sous la licence open source GNU GPL.

Caractéristiques de Macaulay2

Macaulay2 prend en charge le calcul efficace d'objets mathématiques de haut niveau tels que les champs de Galois, les champs de nombres, les anneaux de polynômes, les algèbres de Weyl, les anneaux de quotient, les homomorphismes, les modules gradués et les complexes de chaînes, pour n'en citer que quelques-uns.
Le langage de programmation interprété de ce CAS est simple mais puissant et attribue un type à chaque objet.
Les algorithmes mathématiques sont implémentés en C++ et offrent ainsi des performances rapides et optimisées.
Ce CAS multiplateforme est open source et permet aux développeurs d'étendre le logiciel selon leurs besoins.

10. Cadabre

Si vous recherchez les meilleurs systèmes d'algèbre informatique pour les problèmes de théorie des champs, alors Cadabra est l'une des options les plus appropriées pour vous. Il s'agit d'un système d'algèbre informatique symbolique (CAS) moderne destiné aux chercheurs en théorie des champs et fournit un ensemble complet de fonctionnalités pour contribuer à son objectif. Cadabra gère très efficacement les simplifications polynomiales tensorielles en utilisant les identités de Bianchi et de Schouten et peut également être utilisé pour les fermions et les variables anti-commutation, les algèbres de Clifford, les transformations de Fierz et de nombreux autres problèmes.

Caractéristiques de Cadabra

Cadabra est livré avec une interface de ligne de commande pratique et une interface utilisateur graphique simple mais intuitive.
Il est hautement programmable et peut être étendu facilement à l'aide du langage de programmation Python.
Cadabra propose une interface de bloc-notes GUI autonome qui peut être utilisée de manière transparente avec Sympy.
Ce système d'algèbre informatique multiplateforme est entièrement open source, et la source est disponible pour modification.

11. Wolfram Mathematica

Wolfram Mathematica est un système d'algèbre informatique moderne qui englobe la plupart des domaines de l'informatique technique, y compris la géométrie, la science des données, les visualisations, les réseaux de neurones, le traitement d'images, etc. Il est très largement utilisé par les chercheurs et les professionnels pour un large éventail de tâches. Bien que très puissant, Wolfram Mathematica n'est pas gratuit et nécessite une licence payante avant de l'utiliser pour vos recherches. Il prend en charge des milliers de fonctions mathématiques, des données en temps réel, une saisie en langage naturel et bien d'autres fonctionnalités intéressantes.

Caractéristiques de Wolfram Mathematica

Wolfram Mathematica est livré avec une bibliothèque très aboutie qui contient presque toutes les fonctions élémentaires et spéciales dont vous auriez besoin pour résoudre des problèmes informatiques modernes.
Il peut résoudre un large éventail de systèmes d'équations, y compris les équations diophantiennes, les équations différentielles (ODE/PDE/DAE/DDE/SDE) et les relations de récurrence.
Wolfram Mathematica fournit aux utilisateurs des bibliothèques de statistiques multivariées robustes, des outils d'exploration de données et de texte, des bibliothèques de systèmes de contrôle et des bibliothèques de traitement du signal.
L'interface est très polyvalente et s'adapte bien aux technologies modernes telles que la blockchain, les microcontrôleurs, l'accessibilité en ligne, pour n'en citer que quelques-unes.

12. Magma

Magma est un système d'algèbre informatique robuste qui combine de manière transparente des fonctionnalités de calcul numérique avancées avec une interface utilisateur facile à utiliser mais efficace. Il est largement utilisé dans les domaines des mathématiques pures et est largement utilisé dans la recherche. Magma peut traiter plusieurs types de problèmes associés aux domaines de l'algèbre, de la théorie des nombres, de la géométrie algébrique et de la combinatoire algébrique. Il est distribué par l'Université de Sydney et est fourni avec une licence propriétaire non commerciale.

Caractéristiques de Magma

Il comporte des algorithmes asymptotiquement rapides pour les opérations mathématiques élémentaires telles que l'algorithme de Schönhage-Strassen, la méthode de la courbe elliptique, le tamis quadratique, le tamis de champ numérique, entre autres.
Magma est livré avec le système de calcul formel KANT par défaut, qui permet le calcul pratique des champs de nombres algébriques.
Il peut également fonctionner avec la théorie des modules, l'algèbre linéaire, les matrices creuses, les treillis, la théorie des représentations, la théorie des invariants et les bases de Gröbner.
Magma permet aux chercheurs de travailler avec des algorithmes cryptographiques et propose des implémentations optimisées des algorithmes les plus courants.

13. Réduire

Reduce est un système de calcul formel robuste destiné aux chercheurs en physique. Il offre une liste complète de fonctionnalités qui en font un choix approprié pour quiconque traite des problèmes de physique complexes. Il est sous licence BSD, permettant aux développeurs d'étendre le logiciel comme ils le souhaitent et de le distribuer. Reduce est en développement depuis les années 60 et est utilisé dans les laboratoires de physique du monde entier. Cependant, la croissance semble ralentir et la dernière version stable a vu le jour il y a huit ans.

Fonctionnalités de Réduire

Reduce offre des résultats arithmétiques entiers et fractionnaires exacts en exploitant des techniques d'approximation numérique de précision arbitraire.
Il peut gérer les polynômes, les fonctions rationnelles, les fonctions exponentielles, logarithmiques, trigonométriques et hyperboliques en plus de la différenciation et de l'intégration traditionnelles.
Il comporte des calculs de matrice de Dirac utilisés dans les expériences de physique des hautes énergies et est livré avec un langage de programmation intuitif.
Reduce permet aux chercheurs de tracer des ensembles de données 2D et 3D et permet des sorties dans une variété de formats.

14. PARI/GP

La théorie des nombres joue un rôle important dans l'informatique moderne, et il existe de nombreuses applications de ce domaine en plein essor. PARI/GP est un CAS largement utilisé développé pour gérer des calculs rapides en théorie des nombres et offre un ensemble impressionnant de fonctionnalités qui rendent difficile de regarder au-delà. Il est livré avec un large éventail d'implémentations de fonctions avancées aux côtés des plus traditionnelles et peut être largement utilisé par les chercheurs en théorie des nombres et les informaticiens.

Caractéristiques de PARI/GP

PARi/GP peut fonctionner avec des factorisations, des calculs de courbes elliptiques, des matrices, des séries de puissances, des nombres algébriques et bien d'autres sujets de théorie des nombres.
Il dispose d'un shell interactif moderne qui donne accès aux fonctions PARI et peut être utilisé comme une calculatrice programmable.
PARI/GP est pré-équipé en tant que bibliothèque C, ce qui permet aux utilisateurs de l'utiliser dans d'autres programmes et offre un calcul à grande vitesse.
Ce système d'algèbre informatique est livré avec un compilateur GP-to-C pré-intégré qui compile très efficacement les scripts GP en C.

15. ÉCART

GAP est un puissant système open-source pour résoudre des problèmes d'algèbre computationnelle discrète. Il s'agit d'une plate-forme passionnante qui combine les fonctionnalités des meilleurs systèmes d'algèbre informatique avec un langage de programmation de haut niveau, intuitif et pratique. GAP peut aborder différents types de problèmes mathématiques discrets mais met fortement l'accent sur la théorie des groupes computationnelle. La bibliothèque par défaut est assez étendue et propose plus de milliers d'implémentations de fonctions prêtes à l'emploi.

Caractéristiques de GAP

GAP propose une interface utilisateur graphique étonnante, facile à utiliser et intuitive.
Le langage de programmation fourni avec ce système CAS est interprété et peut être facilement compilé pour des exécutions plus rapides.
GAP offre une bibliothèque de données assez importante qui contient de grandes classes de divers objets algébriques accessibles par l'interface GAP.
Ce système d'algèbre informatique multiplateforme est entièrement open source et permet aux utilisateurs d'étendre ou de modifier la source selon leurs besoins.

16. SMath Studio

SMath Studio est un système d'algèbre informatique multiplateforme gratuit pour Linux. Bien que gratuit, SMath Studio n'est pas open source et n'autorise donc pas la modification. Il est écrit en utilisant le langage de programmation C # et prend en charge presque tous les principaux systèmes d'exploitation. Il a également ajouté la prise en charge de la plate-forme de smartphone Android et iOS aux côtés de certains appareils portables. Si vous recherchez des systèmes de calcul formel Linux simples, rapides et efficaces, SMath Studio vaut la peine d'être essayé.

Fonctionnalités de SMath Studio

SMath Studio est exceptionnellement léger et pèse environ 2 Mo.
Il peut résoudre des équations différentielles, des systèmes d'équations, des opérations matricielles, une intégration numérique ainsi que d'autres calculs symboliques.
Les utilisateurs peuvent définir leurs propres fonctions et développer des programmes à l'aide de simples boucles multilignes.
SMath Studio est livré avec un éditeur WYSIWYG flexible et prend en charge plus de 40 langues différentes.

17. Axiome

Axiom est un système d'algèbre informatique à usage général largement utilisé dans différents types de tâches de calcul. Il peut être utilisé à des fins de recherche universitaire ou pour développer des algorithmes mathématiques complexes et modernes. Axiom met l'accent sur une hiérarchie de types fortement typée et mathématiquement correcte qui garantit une optimisation maximale de vos algorithmes. Axiom propose une licence BSD modifiée qui permet aux chercheurs d'étendre le logiciel pour répondre à des demandes personnalisées.

Caractéristiques d'Axiom

Axiom implémente une interface de type robuste et des algorithmes heuristiques pour créer des annotations de type explicites.
Il peut être utilisé pour afficher des graphiques en deux et trois dimensions pour l'analyse et la visualisation de données.
Axiom s'équipe d'un système d'aide interactif innovant de type navigateur appelé "HyperDoc".
Axiom fournit des fonctionnalités interactives de rotation et d'éclairage ainsi que l'algorithme de Risch pour les intégrations de base.

18. CoCoA

Si vous recherchez les meilleurs systèmes d'algèbre informatique pour résoudre des problèmes d'algèbre commutative, CoCoA est un excellent choix pour vous. Il s'agit d'un système interactif léger qui offre un certain nombre de fonctionnalités puissantes pour rendre les calculs d'algèbre commutative plus faciles que jamais. Il repose sur la bibliothèque CoCoALib C++ et offre des performances plus rapides que la plupart des systèmes de calcul formel Linux traditionnels.

Caractéristiques de CoCoA

CoCoA peut traiter des nombres entiers et des nombres rationnels extrêmement grands en utilisant la bibliothèque multi-précision GNU.
Il permet aux chercheurs de gérer efficacement les polynômes multivariés et de travailler avec la base de Groebner.
CoCoA est livré avec un support intégré pour un certain nombre d'interfaces, y compris une interface basée sur le texte, une basée sur Emacs et une basée sur Qt.
Ce système de calcul formel multiplateforme est gratuit et permet des modifications sous sa licence GNU GPL.

19. Yacas

Yacas, abréviation de Yet Another Computer Algebra System , est un système d'algèbre informatique à usage général qui peut effectuer efficacement une large gamme de calculs mathématiques numériques et symboliques. Il est livré pré-équipé de son propre langage de programmation, qui fournit une abstraction de haut niveau des expressions mathématiques complexes sous-jacentes. Il peut effectuer des calculs numériques de précision arbitraire avec des résultats exacts et offre de puissantes capacités de traçage pour une visualisation et une analyse efficaces des données.

Caractéristiques de Yacas

Yacas permet aux mathématiciens de prendre des entrées au format texte brut ou OpenMath avec la possibilité de traiter des entrées par lots.
Il est livré avec un ensemble massif d'algorithmes déjà implémentés sous la forme de scripts pouvant être appelés dans l'éditeur.
Yacas fournit un support de documentation étendu, ce qui facilite l'adaptation de ce CAS plus rapidement que la plupart des systèmes de calcul formel pour Linux.
Yacas est entièrement open source et peut être modifié ou étendu pour répondre aux exigences des mathématiciens modernes.

20. FriCAS

FriCAS est un système d'algèbre informatique avancé construit sur Axiom. Il offre une boîte à outils autonome utilisée dans un certain nombre de calculs mathématiques différents allant du calcul traditionnel à l'algèbre géométrique. Il est livré avec un système d'aide intégré robuste qui fournit une documentation utile aux nouveaux utilisateurs. Le système est entièrement open source et peut être facilement étendu à l'aide du langage de programmation SPAD.

Caractéristiques de FriCAS

FriCAS offre une large gamme de commandes simples mais intuitives pour le calcul symbolique et fournit une bibliothèque numérique robuste.
Il permet de tracer facilement différents types d'ensembles de données grâce à sa console interactive innovante.
FriCAS a une prise en charge intégrée pour la correspondance de modèles, les vecteurs, les ensembles, les multi-ensembles et les tables de hachage.
La licence BSD open-source de ce CAS nous permet de modifier ou de personnaliser le logiciel sans autorisation explicite.

Fin des pensées

Linux offre certains des meilleurs systèmes de calcul formel sur lesquels les mathématiciens peuvent mettre la main. Par conséquent, le grand nombre et les variantes de ces options ont tendance à dérouter de nombreux utilisateurs. Pour les aider à trouver le système CAS parfait pour leur informatique quotidienne, nos éditeurs ont compilé ce guide informatif décrivant les 20 meilleurs systèmes de calcul formel pour Linux. J'espère que nous pourrons servir correctement vos intérêts et fournir tous les éléments essentiels dont vous auriez besoin pour commencer. Donnez votre avis sur nos choix ci-dessous et restez à l'écoute pour d'autres guides de logiciels Linux passionnants.