Il est dit ici que :
Cette déclaration a été ajoutée dans MySQL 5.1.7 mais s'est avérée dangereuse et a été supprimée dans MySQL 5.1.23. Il était destiné à permettre la mise à niveau des bases de données antérieures à la version 5.1 pour utiliser le codage mis en œuvre dans la version 5.1 pour mapper les noms de bases de données aux noms de répertoires de bases de données (voir Section 9.2.3, « Mappage des identificateurs aux noms de fichiers »). Cependant, l'utilisation de cette instruction peut entraîner la perte du contenu de la base de données, c'est pourquoi elle a été supprimée. N'utilisez pas RENAME DATABASE dans les versions antérieures dans lesquelles il est présent.
Vous pouvez importer toutes les données dans une nouvelle base de données puis supprimer l'ancienne.
Il est également possible d'utiliser le RENAME TABLE instruction utilisant le même nom de table from/to mais une base de données from/to différente. Il y a quelques pièges.
CREATE DATABASE `test_bkp`;
RENAME TABLE
`test`.`table1` TO `test_bkp`.`table1`,
`test`.`table2` TO `test_bkp`.`table2`,
`test`.`table3` TO `test_bkp`.`table3`;
Dans phpmyadmin, vous pouvez simplement cliquer sur votre base de données, puis aller dans l'onglet Opérations qui vous permet de la renommer.