Essayez de supprimer le dernier / à la fin du chemin du répertoire à exclure
tar -pczf MyBackup.tar.gz --exclude="/home/user/public_html/tmp" /home/user/public_html/
Sachez que le exclude argument :
1- Doit être utilisé avec un = , comme ceci :--exclude=PATTERN
2- Attend un modèle (comme l'a souligné l'utilisateur Don Dilanga), pas un répertoire, bien qu'un répertoire fonctionnera bien comme modèle s'il est suffisamment long pour ne correspondre à aucun fichier.
3- Doit être placé avant le répertoire source. (comme l'a souligné kghbln)
Essayez de déplacer le --exclude avant l'inclusion.
tar -pczf MyBackup.tar.gz --exclude "/home/user/public_html/tmp/" /home/user/public_html/